Matemáticas y Estadística
Presencial mediado por tecnologías
64 h. acompañamiento directo · 128 h. trabajo independiente · 192 h. totales
El curso Desarrollo del Pensamiento Matemático y la Práctica Docente, adscrito al Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Magdalena, tiene como propósito analizar, comprender y fundamentar teóricamente el desarrollo del pensamiento matemático en el contexto educativo, así como su estrecha relación con la práctica docente. Se concibe la matemática no únicamente como un cuerpo de conocimientos formales, sino como una actividad humana caracterizada por procesos de abstracción, generalización, argumentación y modelación.
El programa se estructura en tres ejes temáticos articulados: el primero, el análisis sobre las concepciones del pensamiento matemático; el segundo, el diseño de estrategias de mediación para el desarrollo del pensamiento matemático; y el tercero, la autoevaluación, la reflexión y la transformación del ejercicio docente. En cada eje, el pensamiento matemático se estudia como un fenómeno complejo que se desarrolla a través de la interacción entre el sujeto, el conocimiento y el contexto sociocultural.
El curso se desarrolla de manera presencial mediada por tecnologías, integrando actividades sincrónicas y asincrónicas. Con una distribución de 64 horas de acompañamiento directo y 128 de trabajo independiente, exige del estudiante un compromiso constante con la lectura, la reflexión pedagógica y la aplicación en contextos reales de enseñanza, y sienta las bases para la formación de docentes reflexivos y críticos.
El desarrollo del pensamiento matemático ha sido ampliamente estudiado desde diversas perspectivas teóricas. En el enfoque cognitivo, se reconocen las contribuciones de autores como David Tall, quien propone la existencia de distintos mundos del pensamiento matemático —conceptual encarnado, simbólico y formal—, evidenciando la complejidad de los procesos de comprensión y la necesidad de que el docente entienda los procesos cognitivos implicados en el aprendizaje.
Por su parte, las ideas de Mason, Burton y Stacey destacan la matemática como una actividad caracterizada por la resolución de problemas, la formulación de conjeturas y la búsqueda de patrones, enfatizando la importancia de la experiencia del estudiante en la construcción del conocimiento. Desde una perspectiva socioepistemológica, autores como Rosa María Farfán subrayan que el conocimiento matemático no puede entenderse al margen de las prácticas sociales en las que se produce y se utiliza, lo que permite analizar la enseñanza de las matemáticas como un proceso situado donde el significado emerge en la interacción.
En conjunto, estas perspectivas permiten construir una visión integral del pensamiento matemático, articulando dimensiones cognitivas, didácticas y sociales. Para el futuro docente, comprender los procesos cognitivos y epistemológicos implicados en el aprendizaje matemático es condición indispensable para diseñar experiencias de enseñanza que favorezcan la construcción de significados robustos y para asumir una práctica reflexiva y crítica.
Analizar, comprender y fundamentar teóricamente el desarrollo del pensamiento matemático en el contexto educativo y su relación con la práctica docente, a partir de perspectivas cognitivas, didácticas y socioepistemológicas, para el diseño de experiencias de enseñanza que favorezcan la construcción de significados robustos.
Identifica los elementos esenciales de una situación de enseñanza o de aprendizaje matemático, los organiza de manera lógica y extrae conclusiones válidas a partir del análisis de la información disponible.
Reconoce problemas vinculados al desarrollo del pensamiento matemático y a la práctica docente, los formula con claridad y propone estrategias fundamentadas para abordarlos.
Colabora en el análisis de situaciones de aula y, a la vez, gestiona de manera autónoma su proceso de estudio, lectura y reflexión pedagógica.
Expresa con claridad y coherencia los razonamientos pedagógicos y matemáticos, tanto en lenguaje natural como en registros simbólicos y gráficos, y comunica los resultados de manera comprensible para distintos públicos.
Construye argumentos fundamentados sobre los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, estableciendo relaciones entre conceptos y justificando los procedimientos propuestos.
Analiza situaciones de enseñanza y de aprendizaje del pensamiento matemático, las modela mediante marcos teóricos pertinentes y evalúa la pertinencia de las estrategias y de los resultados.
Interpreta y produce argumentos sobre el desarrollo del pensamiento matemático empleando de manera articulada lenguaje verbal, simbólico, gráfico y tabular.
Representa situaciones de la práctica docente mediante modelos y marcos teóricos, analiza e interpreta los resultados y valora sus alcances y limitaciones.
Al finalizar el curso, el estudiante habrá desarrollado la capacidad para analizar, comprender y fundamentar teóricamente el desarrollo del pensamiento matemático y su relación con la práctica docente, articulando perspectivas cognitivas, didácticas y socioepistemológicas para el diseño de experiencias de enseñanza que favorezcan la construcción de significados robustos.
Los aprendizajes esperados por eje temático son:
Los contenidos se organizan en tres ejes temáticos que desarrollan progresivamente el análisis de las concepciones del pensamiento matemático, el diseño de estrategias de mediación docente y la autoevaluación, la reflexión y la transformación del ejercicio docente.
El curso se desarrolla a partir de la integración intencionada de actividades sincrónicas —presenciales mediadas por tecnologías— y asincrónicas, concebidas como un sistema articulado que favorece la comprensión profunda, la reflexión pedagógica y la aplicación en contextos reales de enseñanza de las matemáticas. El enfoque está centrado en el análisis de la práctica docente y en la articulación entre teoría y práctica: los marcos teóricos —cognitivo, didáctico y socioepistemológico— no se estudian como contenidos aislados, sino como herramientas para comprender y transformar la enseñanza.
Las actividades presenciales y sincrónicas —clases magistrales interactivas, talleres colaborativos, exposiciones, seminarios y estudios de caso— permiten orientar, problematizar y profundizar los procesos de aprendizaje. En ellas, el docente actúa como mediador que explica los contenidos clave, retoma las dudas emergentes de los espacios asincrónicos y diseña experiencias que integran a todos los estudiantes; el estudiante, por su parte, participa activamente, interviene en las discusiones, formula preguntas y desarrolla las actividades propuestas en el aula o en la plataforma.
Las actividades asincrónicas constituyen el núcleo del trabajo autónomo: foros de inquietudes, diseño de planeaciones de clase, producción de videos explicativos y tareas de investigación. El proceso se organiza como un ciclo —exploración, encuentro sincrónico, profundización, producción y retroalimentación— que se repite a lo largo del curso, garantizando un aprendizaje progresivo, articulado y centrado en la comprensión y la práctica reflexiva.
La presente rúbrica establece los criterios y niveles de desempeño para evaluar el aprendizaje en el curso de Desarrollo del Pensamiento Matemático y la Práctica Docente. Los criterios retoman las acciones declaradas en los resultados de aprendizaje —identificar, reconocer, interpretar, analizar, relacionar, determinar, diseñar, modelar, formular, argumentar, justificar, comunicar, evaluar, validar y reflexionar— y describen lo que el estudiante hace en cada nivel de desempeño.
El estudiante reconoce algunos conceptos y aborda las tareas de manera inicial. Sus producciones muestran diferencias imprecisas y un uso poco pertinente de los marcos del curso; sus argumentos y evidencias son incipientes y requieren acompañamiento permanente.
El estudiante reconoce varios conceptos y establece algunas diferencias y relaciones. Sus producciones evidencian un uso parcialmente pertinente de los marcos del curso y requieren ajustes para alcanzar mayor precisión y autonomía.
El estudiante supera los desempeños esperados y evidencia una alta apropiación de los marcos del curso. Esto se evidencia en producciones con un desarrollo completo, intervenciones que amplían o enriquecen la discusión, argumentos precisos y fluidos, y una participación activa, propositiva y autónoma en las actividades del curso.
El estudiante supera ampliamente los desempeños esperados: integra y contrasta los marcos del curso y va más allá de los compromisos académicos establecidos. Esto se evidencia en producciones con enfoques originales, intervenciones que proponen ideas o preguntas que amplían los temas trabajados, argumentos con rigor, y liderazgo y colaboración en el proceso formativo.
| Criterio | Inicial (<70%) | En desarrollo (70%–78%) | Consolidado (79%–89%) | Avanzado (90%–100%) |
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| C1 Identifica, reconoce e interpreta |
Reconoce algunos enfoques o teorías relacionados con el pensamiento matemático, pero no los diferencia con claridad. Esto se evidencia en sus argumentos y en el uso inadecuado o impreciso de las concepciones e ideas propuestas por los diferentes autores y teorías relacionadas. | Distingue los principales enfoques y autores —los tres mundos del pensamiento matemático, los procesos, los obstáculos—, aunque sus interpretaciones son todavía parciales. Esto se evidencia en argumentos que recurren de manera parcialmente pertinente a las concepciones e ideas estudiadas. | Reconoce y diferencia con precisión las concepciones y enfoques del pensamiento matemático, relacionándolos con situaciones de enseñanza. Esto se evidencia en argumentos que emplean de manera pertinente los marcos teóricos del curso. | Contrasta enfoques y concepciones del pensamiento matemático, establece relaciones entre ellos y los utiliza para interpretar y argumentar sobre situaciones de enseñanza. Esto se evidencia en interpretaciones rigurosas y en propuestas de lectura alternativas fundamentadas. |
| C2 Analiza, relaciona y determina |
Señala elementos aislados de una concepción, una clase o una práctica docente, sin articularlos entre sí. Esto se evidencia en análisis que determinan características o criterios poco pertinentes o inadecuados. | Identifica elementos de las concepciones, las clases y la práctica docente y los vincula de forma todavía parcial. Esto se evidencia en análisis que determinan características o criterios de manera parcialmente pertinente. | Analiza y relaciona con precisión las concepciones, las clases y la práctica docente, determinando características y criterios fundamentados. Esto se evidencia en análisis que utilizan de manera pertinente los marcos teóricos del curso. | Articula concepciones, práctica y resultados en análisis que integran múltiples perspectivas, y deriva de ellos criterios fundamentados. Esto se evidencia en análisis que utilizan los marcos teóricos para interpretar y argumentar sobre situaciones de enseñanza. |
| C3 Diseña, modela y formula |
Propone tareas o estrategias de mediación poco ajustadas a la situación, sin modelarlas con claridad. Esto se evidencia en propuestas con un uso inadecuado o poco pertinente de los marcos del curso. | Elabora tareas y estrategias de mediación que retoman parcialmente los marcos del curso, modelando la situación de forma básica. Esto se evidencia en propuestas con un uso parcialmente pertinente de los marcos teóricos. | Diseña y modela tareas, secuencias y estrategias de mediación pertinentes, formulando propuestas coherentes con los propósitos de aprendizaje. Esto se evidencia en diseños que utilizan de manera pertinente los marcos teóricos y los resultados de aprendizaje. | Integra distintos marcos en el diseño, articula tareas, representaciones y propósitos de aprendizaje, y formula propuestas originales. Esto se evidencia en diseños que utilizan los marcos teóricos para interpretar y argumentar sobre situaciones de enseñanza. |
| C4 Argumenta, justifica y comunica |
Expresa afirmaciones sin sustentarlas de manera adecuada y con un uso impreciso de los marcos del curso. Esto se evidencia en comunicaciones poco claras o poco fundamentadas. | Sostiene sus ideas con justificaciones incipientes apoyadas en los marcos del curso, aunque la comunicación es todavía parcial. Esto se evidencia en comunicaciones con un uso parcialmente pertinente de los marcos teóricos. | Argumenta y justifica con precisión sus análisis y propuestas, comunicando de manera pertinente y estructurada. Esto se evidencia en comunicaciones que utilizan de manera pertinente los marcos teóricos y los autores del curso. | Pone en diálogo distintas posturas, sustenta con rigor sus justificaciones en los marcos del curso y comunica con fluidez. Esto se evidencia en producciones que utilizan los marcos teóricos para interpretar y argumentar sobre situaciones de enseñanza. |
| C5 Evalúa, valida y reflexiona |
Revisa su práctica o sus análisis de manera superficial, sin contrastarlos con los marcos del curso. Esto se evidencia en reflexiones con un uso inadecuado o poco pertinente de los marcos teóricos. | Examina aspectos de la práctica docente y los contrasta con los marcos del curso de forma todavía descriptiva. Esto se evidencia en reflexiones con un uso parcialmente pertinente de los marcos teóricos. | Evalúa y valida con criterio sus análisis y su práctica, contrastando evidencias con los resultados de aprendizaje y reflexionando de manera pertinente. Esto se evidencia en reflexiones que utilizan de manera pertinente los marcos teóricos. | Confirma o replantea sus análisis a partir de evidencias contrastadas, valida con rigor sus decisiones y reflexiona de manera crítica. Esto se evidencia en reflexiones que utilizan los marcos teóricos para interpretar y argumentar, proponiendo transformaciones fundamentadas de la práctica docente. |
Las siguientes actividades permiten evaluar de manera integral los criterios de la rúbrica del curso de Desarrollo del Pensamiento Matemático y la Práctica Docente. Se organizan en torno a los tres ejes temáticos del curso y generan evidencias observables relacionadas con las acciones declaradas en los resultados de aprendizaje: identificar, reconocer, interpretar, analizar, relacionar, determinar, diseñar, modelar, formular, argumentar, justificar, comunicar, evaluar, validar y reflexionar.
| Actividad o tarea | Propósito de evaluación | Criterios que permite evaluar | ¿En qué consiste la actividad? | Evidencias observables |
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| Eje 1 — Análisis sobre las concepciones del pensamiento matemático | ||||
| Estudios de caso | Evaluar la identificación, la interpretación y el análisis de las concepciones del pensamiento matemático en casos reales de aula. |
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El estudiante analiza un caso documentado —un registro de aula, una entrevista a un docente o una producción de un estudiante— que evidencia concepciones sobre el pensamiento matemático. Identifica las concepciones implicadas, las interpreta con los marcos teóricos del curso y formula conclusiones fundamentadas. |
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| Análisis de textos y concepciones | Evaluar la interpretación y el análisis crítico de textos y concepciones sobre el desarrollo del pensamiento matemático. |
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El estudiante lee y analiza textos de los autores del curso (Tall, Mason, Burton, Stacey, Farfán) o registros que revelan concepciones de docentes y estudiantes. Identifica las ideas centrales, las contrasta entre sí y determina sus implicaciones para la enseñanza. |
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| Foros de discusión | Evaluar la argumentación y el intercambio de interpretaciones sobre las concepciones del pensamiento matemático. |
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Espacios presenciales o virtuales donde los estudiantes comparten y comparan sus interpretaciones sobre las concepciones del pensamiento matemático, debaten a partir de las lecturas y justifican sus posturas con los marcos teóricos del curso. |
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| Cuestionarios en línea | Evaluar la identificación y el reconocimiento de conceptos, autores y enfoques sobre el pensamiento matemático, con retroalimentación inmediata. |
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Cuestionarios de selección múltiple sobre definiciones, autores y enfoques (los tres mundos, los procesos matemáticos, los obstáculos, la socioepistemología). La plataforma ofrece retroalimentación inmediata para autorregular el estudio. |
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| Eje 2 — Diseño de estrategias de mediación para el desarrollo del pensamiento matemático | ||||
| Diseño de actividades y tareas matemáticas | Evaluar la capacidad para diseñar y modelar tareas que favorezcan el desarrollo del pensamiento matemático. |
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El estudiante diseña una o varias tareas matemáticas fundamentadas en los marcos del curso, explicitando los procesos que movilizan, las representaciones que involucran y las preguntas que orientan la actividad. |
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| Análisis de clases | Evaluar el análisis de clases (registros o videos) para identificar y valorar estrategias de mediación docente. |
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El estudiante analiza un video o un registro de una clase de matemáticas, identifica las estrategias de mediación, las preguntas y el discurso del docente, y valora su pertinencia para el desarrollo del pensamiento matemático. |
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| Diseño de secuencias didácticas de mediación | Evaluar la capacidad para formular y modelar secuencias de mediación articuladas y fundamentadas. |
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El estudiante diseña una secuencia didáctica que integra tareas, preguntas y representaciones múltiples para desarrollar un contenido matemático, justificando cada decisión con los marcos del curso. |
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| Exposiciones o videos explicativos | Evaluar la comunicación de estrategias de mediación y su fundamentación. |
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El estudiante expone o produce un video en el que explica una estrategia de mediación (diseño de tareas, uso de representaciones, desarrollo del pensamiento algebraico y variacional), con ejemplos y justificación. |
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| Eje 3 — Autoevaluación, reflexión y transformación del ejercicio docente | ||||
| Diseño de evaluaciones e instrumentos | Evaluar la capacidad para diseñar instrumentos de evaluación del pensamiento matemático coherentes con los resultados de aprendizaje. |
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El estudiante diseña instrumentos (rúbricas, tareas evaluativas, preguntas) para evaluar el pensamiento matemático, justificando su pertinencia y su coherencia con los resultados de aprendizaje. |
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| Diario reflexivo y autoevaluación | Evaluar la capacidad para reflexionar sobre la propia práctica y autoevaluar el proceso formativo. |
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El estudiante lleva un diario reflexivo donde registra y analiza sus concepciones, decisiones didácticas y aprendizajes, autoevalúa su proceso y propone transformaciones de su práctica. |
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| Investigación en el aula | Evaluar la capacidad para formular y desarrollar una indagación sobre la propia práctica docente. |
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El estudiante formula una pregunta de investigación sobre su práctica o sobre el aprendizaje de sus estudiantes, recoge evidencias, las analiza y propone decisiones didácticas fundamentadas. |
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| Prueba integral | Valorar el logro integral de los resultados de aprendizaje del curso en los tres ejes temáticos. |
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Prueba que integra los tres ejes temáticos del curso y evalúa el desempeño del estudiante en cada criterio de la rúbrica, valorando el nivel de logro frente a los resultados de aprendizaje declarados para el curso. |
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Este espacio está destinado a la retroalimentación del docente. Para cada criterio de la rúbrica, seleccione el nivel de desempeño alcanzado por el estudiante y registre observaciones específicas que orienten su proceso de mejora.
El curso exige 128 horas de trabajo independiente, lo que duplica el tiempo de acompañamiento directo. Para aprovechar este tiempo se sugiere: leer la bibliografía antes de cada encuentro sincrónico, participar activamente en los foros de inquietudes y retomar allí las dudas que el docente abordará en clase, elaborar planeaciones de clase fundamentadas en los marcos teóricos estudiados, producir videos breves para explicar conceptos y reflexionar sobre la propia práctica, y llevar un diario reflexivo que registre los análisis y las decisiones didácticas de cada eje temático. El aprendizaje autónomo no consiste en acumular horas, sino en desarrollar la disciplina de leer, analizar y reflexionar pedagógicamente sin supervisión directa.
