Matemáticas y Estadística
Híbrida
20 h. trabajo en salón y encuentros mediados por TIC · 28 h. actividades asincrónicas · 48 h. totales
El curso Resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, adscrito al Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Magdalena, tiene como propósito analizar y aplicar modelos y estrategias para la resolución de problemas matemáticos en la enseñanza, fundamentados en los aportes de Pólya, Schoenfeld y Mason, Burton y Stacey. Se concibe la resolución de problemas no solo como un objetivo de aprendizaje, sino como un medio para desarrollar el razonamiento, el análisis y la creatividad de los estudiantes.
El programa se estructura en tres ejes temáticos articulados: el primero, el análisis de las teorías y principios de la resolución de problemas matemáticos; el segundo, el diseño de actividades de aprendizaje basado en problemas (ABP); y el tercero, la metacognición, la reflexión y la transformación de la práctica docente en la resolución de problemas. En cada eje, la resolución de problemas se estudia como una competencia que se desarrolla a través de la interacción entre el estudiante, el problema y el docente como facilitador.
El curso se desarrolla en modalidad híbrida, integrando actividades sincrónicas y asincrónicas. Con 20 horas de trabajo en salón y encuentros mediados por TIC, y 28 de actividades asincrónicas (las sesiones sincrónicas se transmiten en vivo y se graban), exige del estudiante un compromiso constante con la lectura, la reflexión pedagógica y la aplicación en contextos reales de enseñanza, y sienta las bases para la formación de docentes que sitúan al estudiante en el centro del aprendizaje.
La resolución de problemas es una competencia clave en la enseñanza de las matemáticas, no solo como un objetivo de aprendizaje, sino también como un medio para desarrollar habilidades de razonamiento, análisis y creatividad en los estudiantes. Este curso profundiza en la importancia de enseñar matemáticas mediante el aprendizaje basado en problemas (ABP), un enfoque que permite a los estudiantes desarrollar su capacidad de investigar y de enfrentarse a situaciones complejas que requieren estrategias y creatividad.
El curso se fundamenta en teorías clásicas y contemporáneas de la resolución de problemas, tales como los principios de George Pólya, quien propuso una metodología basada en cuatro etapas: comprender el problema, diseñar un plan, ejecutar el plan y revisar los resultados. También se revisan los aportes de Schoenfeld, quien plantea la importancia de los conocimientos previos y la metacognición, y de Mason, Burton y Stacey, quienes sugieren enfoques creativos y heurísticos. Estos enfoques, sumados a los lineamientos curriculares en matemáticas de Colombia, permiten a los docentes planificar y aplicar estrategias de enseñanza que sitúan al estudiante en el centro del aprendizaje.
En consecuencia, este curso es fundamental para los docentes que desean aplicar la resolución de problemas como una metodología que contribuya al desarrollo de competencias matemáticas y a una comprensión profunda de los contenidos matemáticos en diversos contextos educativos, fomentando el desarrollo autónomo y crítico de los estudiantes.
Analizar y aplicar modelos y estrategias para la resolución de problemas matemáticos en la enseñanza, fundamentados en los aportes de Pólya, Schoenfeld y Mason, Burton y Stacey, para diseñar experiencias de aprendizaje basado en problemas y transformar la práctica docente a partir de la reflexión y la evaluación.
Identifica los elementos esenciales de un problema o de una situación de enseñanza, los organiza de manera lógica y extrae conclusiones válidas a partir del análisis de la información disponible.
Reconoce problemas matemáticos y pedagógicos vinculados a la enseñanza, los formula con claridad y propone estrategias fundamentadas para abordarlos.
Colabora en el análisis y la solución de problemas y, a la vez, gestiona de manera autónoma su proceso de estudio, lectura y reflexión pedagógica.
Expresa con claridad y coherencia los razonamientos matemáticos y pedagógicos, tanto en lenguaje natural como en registros simbólicos y gráficos, y comunica los resultados de manera comprensible para distintos públicos.
Selecciona y diseña problemas matemáticos que promueven el pensamiento crítico y analítico en los estudiantes, articulándolos con los contenidos y los resultados de aprendizaje.
Aplica metodologías de ABP que favorecen el aprendizaje autónomo y la aplicación de conocimientos matemáticos en contextos reales.
Evalúa y ajusta su práctica docente en función de los resultados observados en el aprendizaje de los estudiantes.
Al finalizar el curso, el estudiante habrá desarrollado la capacidad para analizar y aplicar modelos y estrategias de resolución de problemas matemáticos en la enseñanza, diseñar y facilitar experiencias de aprendizaje basado en problemas (ABP) y reflexionar sobre su práctica docente, evaluando la efectividad de sus intervenciones y proponiendo mejoras fundamentadas.
Los aprendizajes esperados por eje temático son:
Los contenidos se organizan en tres ejes temáticos que desarrollan progresivamente el análisis de las teorías y principios de la resolución de problemas, el diseño de actividades de aprendizaje basado en problemas (ABP) y la metacognición, la reflexión y la transformación de la práctica docente.
El curso se desarrolla a partir de la integración intencionada de actividades sincrónicas —encuentros presenciales o mediados por tecnologías— y asincrónicas, concebidas como un sistema articulado que favorece la comprensión profunda, la resolución de problemas y la reflexión pedagógica. El enfoque está centrado en la articulación entre teoría y práctica: los marcos teóricos —Pólya, Schoenfeld y Mason, Burton y Stacey— no se estudian como contenidos aislados, sino como herramientas para planificar, aplicar y transformar la enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de problemas.
Las actividades sincrónicas —clases magistrales interactivas, talleres de resolución de problemas, análisis de casos, exposiciones y tutorías— permiten orientar, problematizar y profundizar los procesos de aprendizaje. En ellas, el docente actúa como facilitador que modela estrategias, retoma las dudas emergentes de los espacios asincrónicos y acompaña la solución de problemas; el estudiante, por su parte, participa activamente, formula preguntas, resuelve problemas y desarrolla las actividades propuestas en el aula o en la plataforma.
Las actividades asincrónicas constituyen el núcleo del trabajo autónomo: revisión de literatura, solución de problemas, diseño de secuencias didácticas centradas en ABP, foros de inquietudes y tareas de investigación. El proceso se organiza como un ciclo —exploración, encuentro sincrónico, profundización, producción y retroalimentación— que se repite a lo largo del curso, garantizando un aprendizaje progresivo, articulado y centrado en la resolución de problemas y en la práctica reflexiva.
La presente rúbrica establece los criterios y niveles de desempeño para evaluar el aprendizaje en el curso de Resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Los criterios retoman las acciones declaradas en los resultados de aprendizaje —identificar, reconocer, interpretar, analizar, relacionar, determinar, diseñar, seleccionar, aplicar, argumentar, justificar, comunicar, evaluar, ajustar y reflexionar— y describen lo que el estudiante hace en cada nivel de desempeño.
El estudiante reconoce algunos conceptos y aborda las tareas de manera inicial. Sus producciones muestran diferencias imprecisas y un uso poco pertinente de los marcos del curso; sus argumentos y evidencias son incipientes y requieren acompañamiento permanente.
El estudiante reconoce varios conceptos y establece algunas diferencias y relaciones. Sus producciones evidencian un uso parcialmente pertinente de los marcos del curso y requieren ajustes para alcanzar mayor precisión y autonomía.
El estudiante supera los desempeños esperados y evidencia una alta apropiación de los marcos del curso. Esto se evidencia en producciones con un desarrollo completo, intervenciones que amplían o enriquecen la discusión, argumentos precisos y fluidos, y una participación activa, propositiva y autónoma en las actividades del curso.
El estudiante supera ampliamente los desempeños esperados: integra y contrasta los marcos del curso y va más allá de los compromisos académicos establecidos. Esto se evidencia en producciones con enfoques originales, intervenciones que proponen ideas o preguntas que amplían los temas trabajados, argumentos con rigor, y liderazgo y colaboración en el proceso formativo.
| Criterio | Inicial (<70%) | En desarrollo (70%–78%) | Consolidado (79%–89%) | Avanzado (90%–100%) |
|---|---|---|---|---|
| C1 Identificar, reconocer e interpretar |
Reconoce algunas teorías o autores de la resolución de problemas sin diferenciarlos con claridad. Esto se evidencia en argumentos y en el uso impreciso de las etapas de Pólya y de los aportes de Schoenfeld o Mason, Burton y Stacey. | Distingue los principales enfoques y autores —las etapas de Pólya, la metacognición de Schoenfeld, los enfoques heurísticos—, aunque sus interpretaciones son todavía parciales. Esto se evidencia en argumentos que recurren de manera parcialmente pertinente a los principios estudiados. | Reconoce y diferencia con precisión los modelos y las estrategias de resolución de problemas, relacionándolos con situaciones de enseñanza. Esto se evidencia en argumentos que emplean de manera pertinente los marcos teóricos del curso. | Contrasta enfoques y teorías de la resolución de problemas, establece relaciones entre ellos y los utiliza para interpretar y argumentar sobre situaciones de enseñanza. Esto se evidencia en interpretaciones rigurosas y en propuestas de lectura alternativas fundamentadas. |
| C2 Analizar, relacionar y determinar |
Señala elementos aislados de un problema o de una estrategia sin articularlos entre sí. Esto se evidencia en análisis que determinan características o criterios poco pertinentes o inadecuados. | Identifica elementos de los problemas y de las estrategias de resolución y los vincula de forma todavía parcial. Esto se evidencia en análisis que determinan características o criterios de manera parcialmente pertinente. | Analiza y relaciona con precisión los problemas, las estrategias y las prácticas de enseñanza, determinando criterios fundamentados. Esto se evidencia en análisis que utilizan de manera pertinente los marcos del curso. | Articula problemas, estrategias y resultados en análisis que integran múltiples perspectivas y deriva de ellos criterios fundamentados. Esto se evidencia en análisis que interpretan y argumentan con rigor sobre la resolución de problemas en el aula. |
| C3 Diseñar, seleccionar y aplicar |
Propone problemas o actividades poco ajustados a la situación, sin estructurarlos con claridad. Esto se evidencia en propuestas con un uso poco pertinente de los fundamentos del ABP. | Elabora problemas y actividades que retoman parcialmente el ABP, estructurándolos de forma básica. Esto se evidencia en propuestas con un uso parcialmente pertinente de los marcos del curso. | Diseña y selecciona problemas y secuencias ABP pertinentes, aplicándolos con coherencia con los propósitos de aprendizaje. Esto se evidencia en diseños fundamentados en los marcos teóricos y en los resultados de aprendizaje. | Integra distintos marcos en el diseño, articula problemas, actividades y propósitos de aprendizaje, y formula propuestas originales. Esto se evidencia en diseños que movilizan el pensamiento crítico y el aprendizaje autónomo. |
| C4 Argumentar, justificar y comunicar |
Expresa afirmaciones sin sustentarlas de manera adecuada y con un uso impreciso de los marcos del curso. Esto se evidencia en comunicaciones poco claras o poco fundamentadas. | Sostiene sus ideas con justificaciones incipientes apoyadas en los marcos del curso, aunque la comunicación es todavía parcial. Esto se evidencia en comunicaciones con un uso parcialmente pertinente de los marcos teóricos. | Argumenta y justifica con precisión sus análisis y propuestas, comunicando de manera pertinente y estructurada. Esto se evidencia en comunicaciones que utilizan de manera pertinente los marcos teóricos y los autores del curso. | Pone en diálogo distintas posturas, sustenta con rigor sus justificaciones en los marcos del curso y comunica con fluidez. Esto se evidencia en producciones que interpretan y argumentan con claridad sobre la resolución de problemas en la enseñanza. |
| C5 Evaluar, ajustar y reflexionar |
Revisa su práctica o sus análisis de manera superficial, sin contrastarlos con los marcos del curso. Esto se evidencia en reflexiones con un uso inadecuado o poco pertinente de los marcos teóricos. | Examina aspectos de la práctica docente y los contrasta con los marcos del curso de forma todavía descriptiva. Esto se evidencia en reflexiones con un uso parcialmente pertinente de los marcos teóricos. | Evalúa y ajusta con criterio sus análisis y su práctica, contrastando evidencias con los resultados de aprendizaje y reflexionando de manera pertinente. Esto se evidencia en reflexiones que utilizan de manera pertinente los marcos teóricos. | Confirma o replantea sus análisis a partir de evidencias contrastadas, ajusta con rigor sus decisiones y reflexiona de manera crítica. Esto se evidencia en reflexiones que proponen transformaciones fundamentadas de la práctica docente en resolución de problemas. |
Las siguientes actividades permiten evaluar de manera integral los criterios de la rúbrica del curso de Resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Se organizan en torno a los tres ejes temáticos del curso y generan evidencias observables relacionadas con las acciones declaradas en los resultados de aprendizaje: identificar, reconocer, interpretar, analizar, relacionar, determinar, diseñar, seleccionar, aplicar, argumentar, justificar, comunicar, evaluar, ajustar y reflexionar.
| Actividad o tarea | Propósito de evaluación | Criterios que permite evaluar | ¿En qué consiste la actividad? | Evidencias observables |
|---|---|---|---|---|
| Eje 1 — Análisis de las teorías y principios de la resolución de problemas matemáticos | ||||
| Análisis y discusión de textos fundamentales | Evaluar la identificación, la interpretación y el análisis de las teorías y los principios de la resolución de problemas. |
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El estudiante lee y analiza textos de Pólya, Schoenfeld y Mason, Burton y Stacey, identifica las ideas centrales sobre la resolución de problemas, las contrasta y determina sus implicaciones para la enseñanza. |
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| Taller de aplicación de las etapas de Pólya | Evaluar la aplicación de las cuatro etapas de Pólya en la solución de problemas matemáticos variados. |
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El estudiante resuelve problemas matemáticos variados siguiendo las etapas de comprender, planificar, ejecutar y revisar, y documenta las estrategias heurísticas utilizadas en cada caso. |
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| Foro de discusión | Evaluar la argumentación y el intercambio de interpretaciones sobre las teorías de la resolución de problemas. |
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Espacio de discusión presencial o virtual donde los estudiantes comparan las propuestas de Pólya, Schoenfeld y Mason, Burton y Stacey, debaten a partir de las lecturas y justifican sus posturas con los marcos teóricos del curso. |
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| Cuestionario en línea | Evaluar la identificación y el reconocimiento de conceptos, autores y etapas de la resolución de problemas, con retroalimentación inmediata. |
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Cuestionario de selección múltiple sobre las etapas de Pólya, la metacognición (Schoenfeld), los enfoques heurísticos (Mason, Burton y Stacey) y los lineamientos curriculares. La plataforma ofrece retroalimentación inmediata para autorregular el estudio. |
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| Eje 2 — Diseño de actividades de aprendizaje basado en problemas (ABP) | ||||
| Selección y diseño de problemas auténticos | Evaluar la selección y el diseño de problemas que promuevan el pensamiento crítico y analítico en los estudiantes. |
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El estudiante selecciona y diseña problemas auténticos y relevantes para sus estudiantes, fundamentando su pertinencia con los marcos del curso y los lineamientos curriculares. |
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| Diseño de secuencia didáctica centrada en ABP | Evaluar la formulación y la planificación de una secuencia didáctica centrada en el aprendizaje basado en problemas. |
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El estudiante crea una secuencia didáctica centrada en el ABP con problemas auténticos, explicitando objetivos, actividades, roles y evaluación, y la justifica con los fundamentos teóricos del curso. |
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| Análisis de casos de ABP | Evaluar el análisis de experiencias de aprendizaje basado en problemas para valorar su coherencia y pertinencia. |
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El estudiante analiza una experiencia documentada de ABP (registro de clase, secuencia o video), identifica sus elementos constitutivos y valora su pertinencia para el aprendizaje autónomo de los estudiantes. |
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| Exposición o video explicativo | Evaluar la comunicación de la fundamentación de una experiencia de ABP diseñada. |
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El estudiante expone o produce un video en el que presenta su secuencia didáctica centrada en el ABP, explicando las decisiones de diseño y su fundamentación con los marcos del curso. |
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| Eje 3 — Metacognición, reflexión y transformación de la práctica docente en la resolución de problemas | ||||
| Reflexión escrita sobre una actividad de aula | Evaluar la reflexión sobre una actividad de resolución de problemas llevada a cabo en el aula. |
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El estudiante realiza una reflexión escrita sobre una actividad de resolución de problemas llevada a cabo en el aula, analizando sus estrategias y los resultados de aprendizaje de los estudiantes. |
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| Diario reflexivo y metacognición | Evaluar la metacognición y la autoevaluación del propio proceso de enseñanza de la resolución de problemas. |
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El estudiante lleva un diario reflexivo en el que registra y analiza sus decisiones didácticas y los procesos metacognitivos implicados, autoevalúa su práctica y propone ajustes. |
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| Investigación en el aula | Evaluar la formulación y el desarrollo de una indagación sobre la práctica docente en resolución de problemas. |
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El estudiante formula una pregunta de investigación sobre su práctica o sobre el aprendizaje de sus estudiantes, recoge y analiza evidencias y propone decisiones didácticas fundamentadas. |
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| Prueba integral | Valorar el logro integral de los resultados de aprendizaje del curso en los tres ejes temáticos. |
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Prueba que integra los tres ejes temáticos del curso y evalúa el desempeño del estudiante en cada criterio de la rúbrica, valorando el nivel de logro frente a los resultados de aprendizaje declarados para el curso. |
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Este espacio está destinado a la retroalimentación del docente. Para cada criterio de la rúbrica, seleccione el nivel de desempeño alcanzado por el estudiante y registre observaciones específicas que orienten su proceso de mejora.
El curso combina 20 horas de trabajo en salón y encuentros mediados por TIC, y 28 horas de actividades asincrónicas. Para aprovechar este tiempo se sugiere: leer la bibliografía antes de cada encuentro sincrónico, resolver problemas variados aplicando las etapas de Pólya, participar activamente en los foros de inquietudes y retomar allí las dudas que el docente abordará en clase, diseñar secuencias didácticas centradas en el ABP y evaluadas por pares, y llevar un diario reflexivo que registre los análisis y las decisiones didácticas de cada eje temático. El aprendizaje autónomo no consiste en acumular horas, sino en desarrollar la disciplina de leer, resolver, analizar y reflexionar pedagógicamente sin supervisión directa.
